file ini merupakan intisari dari tugas Pemodelan Inversi Geofisika; menggunakan MATLAB.
Jakarta, 12 Januari 2014.
Jakarta, 12 Januari 2014.
PENDAHULUAN
Ada beberapa Metode
Geofisika yang bisa kita pergunakan dalam upaya mempelajari karakter fisis dari
Bumi kita. Salah satu metode Geofisika tersebut adalah Metode Gravitasi, yang
diidasarkan pada pengukuran variasi medan Gravitasi Bumi.
Variasi gravitasi
terjadi karena distribusi massa jenis batuan yang tidak merata yang dapat
diakibatkan karena adanya jebakan tambang, struktur batuan, pola struktur
aktif, dan penyebab lainnya. Variasi ini juga bisa terjadi karena adanya
perubahan massa di dalam bumi sebagai fungsi dari waktu seperti pengambilan air
tanah yang berlebihan , adanya konsolidasi alamiah dari lapisan tanah, serta
keluarnya gas dan lumpur secara massive
dari dalam tanah kepermukaan. Adanya variasi massa akan menimbulkan medan
gravitasi yang tidakmerata pula, dan variasi inilah yang terukur di permukaan
Bumi, yang terwujud dalam hasil pengukuran nilai G observasi.
PERMASALAHAN
Secara teoretis, prinsip
dasar Metode Gravitasi berlandaskan pada Hukum Gravitasi Umum Newton (1687) yang
menyatakan bahwa gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik
yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik
dengan kuadrat jarak antara keduanya.
F= - G (M m/ r^2)
Dengan, G adalah
Konstanta Gravitasi Universal (6,67 x 10^-11 Nm^2 kg^-2
M m adalah Massa Bumi dan massa benda dan r adalah jarak
Antara pusat kedua benda.
Nampak bahwa kuadrat jarak merupakan factor yang juga
berpengaruh dalam menentukan besarnya nilai Gravitasi di suatu titik terukur di
permukaan Bumi. Secara Teoretis, kuadrat jarak r berbanding terbalik dengan
besarnya gaya F; berarti semakin tinggi suatu titik di permukaan Bumi, semakin kecil
harga nilai medan Gravitasinya. Apakah benar demikian, berlaku untuk semua
titik pengukuran di permukaan Bumi ?
HIPOTESA
Penulis yang juga peneliti, di sini menggunakan data hasil
pengukuran di lapangan untuk membuktikan hipotesa awal bahwa besarnya nilai
Gravitasi akan bervariasi tergantung nilai Elevasi sebagai representasi dari
kuadrat jarak r dari pusat Bumi. Data yang digunakan adalah hasil dari salah
satu pengukuran besar nilai G Obs di wilayah provinsi DKI Jakarta. Data dalam
tahapan pengolahan dengan software Matlab adalah data yang telah disortir
dengan range elevasi dari 10 m s/d 65 m.
Berikut merupakan sebagian data dari data lengkap hasil pengukuran G Obs pada wilayah Provinsi DKI Jakarta. Secara Astronomis, wilayah Penelitian mencakup 6.08768 LS s/d 6.36281 LU dan 106.6885 BT – 106.9711 BT
Berikut merupakan sebagian data dari data lengkap hasil pengukuran G Obs pada wilayah Provinsi DKI Jakarta. Secara Astronomis, wilayah Penelitian mencakup 6.08768 LS s/d 6.36281 LU dan 106.6885 BT – 106.9711 BT
Ketinggian
|
G
Obs
|
65
|
978131
|
69
|
978128.5
|
64
|
978129.4
|
56
|
978130.8
|
59
|
978128.9
|
50
|
978128.2
|
48
|
978126.9
|
40
|
978128.9
|
35
|
978128.9
|
36
|
978130.8
|
31
|
978132
|
30
|
978133.1
|
28
|
978132.7
|
32
|
978133.4
|
25
|
978135
|
22
|
978136.2
|
23
|
978136
|
17
|
978138.6
|
26
|
978139.9
|
17
|
978141
|
10
|
978143.5
|
10
|
978145
|
19
|
978135.6
|
16
|
978141
|
24
|
978142.9
|
23
|
978142.9
|
16
|
978145.5
|
24
|
978144.6
|
26
|
978144.6
|
35
|
978143.1
|
25
|
978144.9
|
16
|
978140.1
|
16
|
978138.9
|
9
|
978139.7
|
6
|
978141.7
|
5
|
978142.6
|
6
|
978143.6
|
5
|
978144.3
|
Luasan wilayah penelitian nilai G Obs ini saya tampilkan pada gambar berikut, dengan kisaran 6.08768 LS s/d 6.36281 LU dan 106.6885 BT – 106.9711 BT :
SCRIPT MATLAB (Untuk DATA Sortiran):
%Variasi nilai G obs terhadap Elevasi
%Alexander Felix Taufan
Parera
clear all;
clc;
%data
h = [65 69 64 56 50 40 35 30 25
17 10];
Gobs = [978131.0402 978128.4676
978129.4194 978130.8308 978128.8560 978128.8557 978128.8830 978133.0763
978134.9827 978138.6167 978143.4543];
% Plot data observasi
plot(h,Gobs,'*r');
grid on
xlabel('Ketinggian
(m)');
ylabel('Nilai Gravity
Observasi (mgal)');
title('\fontsize{14}Variasi
Nilai Gravity Obsevasi vs Ketinggian');
% Membentuk matrik kernel G
dan vektor d
n = length(h);
for k = 1:n
G(k,1) = 1;
G(k,2) = h(k);
G(k,3) = h(k).^2;
end
d=Gobs';
%perhitungan inversi
m = inv(G'*G)*G'*d;
%menampilkan hasil inversi
a=m(1);
b=m(2);
c=m(3);
fprintf('Konstanta a =
%.5f \n', a)
fprintf('konstanta b =
%.5f \n', b)
fprintf('Konstanta c =
%.5f \n', c)
% Plot hasil inversi
(berupa garis polinomial)
hold on;
hh=min(h):1:max(h);
gg = m(1)+m(2)*hh+m(3)*hh.^2;
plot(hh,gg,'-b');
setelah
di running, di dapat nilai a, b, dan c seperti berikut
:
Konstanta a = 978150.76228
konstanta b = -0.84783
Konstanta c = 0.00806
dengan tampilan Grafik Polinomial Orde 3 seperti berikut :
(Sebagai pembanding, penulis juga menggunakan Microsoft Excell dengan data pengolahan yang lebih komplit untuk melihat pola distribusi nilai G obs dan grafik Polinomial.Hasil yang diperoleh memaparkan nilai konstanta a, b, dan c yang tdak jauh berbeda dengan pengolahan menggunakan Matlab. Hasil pengolahan menggunakan Excell seperti berikut :
Kemudian, Peneiti mengolah keseluruhan Data penelitian , dengan menggunakan Script Matlab hasil modifkasi lagi.
berikut script' nya :
%Alexander
Felix Taufan Parera
clear all;
clc;
load Tugas6.txt;
h = Tugas6(:,1);
Gobs = Tugas6(:,2);
% Plot data
observasi
plot(h,Gobs,'*r');
grid on
xlabel('Ketinggian
(m)');
ylabel('Nilai
Gravity Observasi (mgal)');
title('\fontsize{14}Variasi
Nilai Gravity Obsevasi vs Ketinggian');
% Membentuk
matrik kernel G dan vektor d
n = length(h);
for k =
1:n
G(k,1) = 1;
G(k,2) = h(k);
G(k,3) = h(k).^2;
G(k,4) = h(k).^3;
end
d=Gobs;
%perhitungan
inversi
m = inv(G'*G)*G'*d;
%menampilkan
nilai inversi
a=m(1);
b=m(2);
c=m(3);
d=m(4);
fprintf ('Konstanta
a = %.6f \n', a)
fprintf ('Konstanta
b = %.6f \n', b)
fprintf ('Konstanta
c = %.6f \n', c)
fprintf ('Konstanta
d = %.6f \n', d)
% Plot hasil
inversi (berupa garis polinomial)
hold on;
hh=min(h):1:max(h);
gg =
m(1)+m(2)*hh+m(3)*hh.^2+m(4)*hh.^3;
plot(hh,gg,'-b')
didapat :
Konstanta a = 978147.755193
Konstanta a = 978147.755193
Konstanta b = -0.534753
Konstanta c = 0.003035
Konstanta d = 0.0000001
KESIMPULAN :
Dari data penelitian yang saya olah, di dapat persamaan
Polinomial Orde 3 sebagai berikut :
G obs = a + b (h) + c (h^2) ; dengan G Obs = Nilai Gravitasi
Observasi (mgal) ; dan h= elevasi (m)
G obs = 978150.76228 - 0.84783 h + 0.00806 h^2
dan didapat persamaan Polinomial Orde 4 dengan pengolahan Data Lengkap hasil penelitian tersebut.
G Obs = 978147.755193-0.534753 h + 0.003035 h^2 + 0.0000001 h^3
G obs = 978150.76228 - 0.84783 h + 0.00806 h^2
dan didapat persamaan Polinomial Orde 4 dengan pengolahan Data Lengkap hasil penelitian tersebut.
G Obs = 978147.755193-0.534753 h + 0.003035 h^2 + 0.0000001 h^3
Harga
G observasi juga dipengaruhi faktor elevasi h. Semakin tinggi suatu titik
pengukuran di permukaan Bumi, semakin kecil nilai Gravitasi observasinya.
Pada elevasi h = 30 s/d 50 m, nampak nilai G Observasi konstan 9.7813x10^5 mgal
SEKIAN dan TERIMAKASIH.
Pada elevasi h = 30 s/d 50 m, nampak nilai G Observasi konstan 9.7813x10^5 mgal
SEKIAN dan TERIMAKASIH.
twitter : @ivan_vandal
0 komentar:
Posting Komentar